Matemática.ufrj

1. DESCRIÇÃO

I. INTRODUÇÃO

matematica.ufrj tem como objetivo tornar disponíveis, gratuitamente e em livre acesso, as atividades de ensino e divulgação de Matemática da UFRJ. Vivemos um momento de transição do velho modelo de difusão do conhecimento, baseado na pedagogia literário-teatral, para novas formas ainda em construção. Materiais como pequenos vídeos, aulas filmadas, conferências já abundam na internet, lado a lado com livros e software educativo de livre acesso. Ainda é grande a distância entre o possível e o que ocorre na Academia, com disciplinas teóricas restritas a aulas presenciais e material escrito. Nosso projeto pretende romper as barreiras: o mesmo material pode servir de apoio ao ensino presencial, semipresencial e a distância; e, também (ou mesmo principalmente), pode liberar o autodidata das amarras do ensino regular. A melhor analogia a que podemos recorrer é fazer referência ao que ocorreu com as artes do espetáculo: se, antes do cinema e da televisão, o teatro era a única possibilidade, este se converteu em espaço de pesquisa e formação de pessoal para uma indústria gigantesca. Um ator do final do século XIX poderia almejar, ao longo de sua carreira, não mais do que alguns milhares de espectadores; hoje esse número, cujo crescimento não é interrompido pela morte, pode chegar a bilhões. Destino semelhante parece reservado ao ensino superior: as universidades devem ter como prioridade a pesquisa e a produção de material de difusão do conhecimento em escala industrial; os cursos presenciais, mesmo mantida sua escala atual, deverão representar apenas uma pequena fração das atividades.

 

II. JUSTIFICATIVA E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Ao enfrentar os desafios que hoje nos coloca a necessidade de levar ao conjunto da sociedade o conhecimento matemático gestado na universidade, matematica.ufrj parte de uma premissa fundamental: a palavra escrita vem perdendo, ao longo do último século, a hegemonia como forma de comunicação do saber: o cinema e o rádio, inicialmente, seguidos da televisão e, finalmente, a internet estabeleceram novos padrões de comunicação. O livro-texto tradicional, que serve de base para a maioria das disciplinas de Matemática no ensino superior (o mesmo vale para várias outras áreas), embora continue sendo o material de base, vê florescerem, ao lado das estantes, novos tipos de material didático. Ao perpetuar e transportar imagens e palavras, primeiros instrumentos do ensino a distância, o livro permite que os ensinamentos de um sejam transmitidos, não apenas aos que o ouviram, mas também aos que jamais o conheceram. Boa parte do que escrevemos tem como função, apenas, traduzir em letras aquilo que gostaríamos de falar para o leitor. Se não pode dar conta da oralidade, da expressão corporal, da dramaticidade da exposição pessoal, o livro-texto tem, por outro lado, sobre a exposição ao vivo, a vantagem de poder ser lido no tempo de cada um; da interrupção, da volta à página anterior, da releitura. A revolução operada pela aliança entre computação e telecomunicações faz com que, pela primeira vez na história, encontre um oponente à altura: o vídeo digital, espécie de realidade em conserva, também permite pausas, retornos e "releituras", que deixam, assim, de ser qualidades exclusivas do texto.

É fato que a palavra escrita guarda um poder de sistematização e de síntese que não parece superável. Não há, porém, como negar o que já está acontecendo: empresas e grupos independentes desenvolvem softwares para a produção de livros de nova geração, com os quais os autores contemporâneos podem, sem conhecimentos de programação, produzir livros que já não são propriamente livros, destinados a serem vistos e ouvidos em tablets e celulares, com textos permeados de imagens animadas, links para páginas da internet, vídeos, sons; universidades, como o MIT, já deixam disponíveis, em seus sites, as coleções completas de vídeos de diversos cursos; as experiências de ensino a distância vão gerando uma enorme gama de novos materiais, boa parte disponível gratuitamente na internet.

Nossas universidades têm a responsabilidade de gerar, em língua pátria, material didático e de divulgação de boa qualidade, nos padrões internacionais, com sabor adaptado à nossa própria cultura. Mas já não basta que o façam por escrito, ou com palavras ao vento. Afinal, são novos os alunos, nova a cultura, novos os tempos, novos os ventos.

Boa parte do pensamento matemático se apoia em imagens. Entretanto, ao contrário das imagens das ciências, que existem no mundo real e que, quando se revelam diante dos olhos de um, podem ser filmadas e colocadas diante dos olhos de todos, as imagens da Matemática, frequentemente, existem apenas no mundo das ideias, ou nas cabeças dos matemáticos. Assim, podemos dizer que, neste caso, trata-se de fazer com que as imagens que aparecem dentro da cabeça de um possam ser realizadas e colocadas diante dos olhos de todos.

Um matemático, tradicionalmente, desenha figuras que ilustram seus pensamentos; o computador, porém, permite que sejam trazidas à luz animações, verdadeiros filmes do que imaginamos. Mais ainda, com o poder de transformar equações em imagens, nos dá a possibilidade de enxergar objetos matemáticos que sequer conseguimos visualizar em pensamento e que, sem sua mediação, careceriam mesmo de visibilidade. Assim, nas palestras entre matemáticos, cada vez mais apresentamos imagens animadas, geradas por computador, para apoiar, explicar ou exemplificar nossas ideias. Em casos mais elaborados, construímos programas específicos que, a cada conjunto de dados, respondem com o filme respectivo. Ora, tais instrumentos, hoje essenciais na pesquisa e em nossas exposições, não cabem em um livro-texto tradicional.

O que se pretende, aqui, não é abandonar o ensino presencial nem a produção de livros e artigos de pesquisa. Mas, parece-nos, é crucial fazermos movimentos mais vigorosos na direção da passagem da manufatura à automação.

 

III. PROJETOS QUE INTEGRAM O PROGRAMA

O programa matematica.ufrj fomenta a concepção de projetos em consonância com seus objetivos. Desde já, integram o programa os seguintes projetos:

1. CVGA (Cálculo Vetorial e Geometria Analítica) - um curso completo - criado em 2014, contou, em sua fase inicial, com o apoio da FAPERJ (edital de apoio a produção de material didático, 2014) Veja o curso completo, versão 2018, clicando em CVGA.

2. Álgebra Linear - um curso completo - iniciado no segundo semestre de 2017. Veja o curso completo clicando em AL.

3. www.matematica.ufrj.br - iniciado em 2018

 

IV. OBJETIVOS

O programa matematica.ufrj tem por objetivo a difusão do conhecimento matemático. Sua atuação se dá, de forma articulada, em três frentes:

(1) Extensão: levar à sociedade, de forma ampla e aberta, o conhecimento matemático, particularmente o desenvolvido pela UFRJ;

(2) Pesquisa: investigar e testar novas linguagens e métodos de ensino da Matemática, com particular ênfase na utilização de recursos tecnológicos; numa outra vertente, o programa se articula diretamente com os pesquisadores para divulgar, de forma acessível, resultados recentes e relevantes de suas pesquisas;

(3) Ensino: atuar diretamente no ensino, por meio da produção e difusão de material didático, de forma a sistematizar a oferta via internet de cursos regulares e de extensão. 

 

V. PÚBLICO

O público-alvo do programa é constituído por todas as pessoas interessadas em Matemática, de forma geral. Mais especificamente, trata-se de marcar presença na rede, atingindo particularmente professores de Matemática e estudantes de ensino médio e superior de todo o país. Em um país como o Brasil, marcado por grandes disparidades geográficas de oferta de ensino superior e de acesso ao conhecimento, agravadas por distâncias que se medem em milhares de quilômetros, poder contar com a referência, na internet, de um polo de qualidade como a UFRJ, falando e escrevendo em português, é, certamente, uma demanda de vastos contingentes da população.

 

VI. METODOLOGIA

No momento, a concepção que abraçamos é de que cada docente deve produzir, de forma independente, o material que bem entender para o ensino das disciplinas que lecionar; matematica.ufrj incentivará e apoiará tais ações. Assim, a função do domínio institucional, www.matematica.ufrj.br, é organizar e avalizar, com o peso da Instituição, essas iniciativas. A ênfase do programa é em projetos que gerem material a ser tornado disponível via internet. Tal postura demanda a produção de textos, mas, principalmente, a de imagens animadas, o que inclui filmagens em vídeo. Em se tratando de Matemática, porém, boa parte das imagens, inclusive as animadas, deve ser gerada por computador; os projetos, usualmente, dão alguma ênfase ao desenvolvimento de software. 

Destaca-se, porém, que a busca de uma linguagem adequada é hoje um desafio que enfrentam as universidades de todo o mundo. O cinema e a televisão têm, é claro, mais do que uma palavra a dizer sobre o assunto, mas a internet é um meio de comunicação ainda muito recente e a Matemática, como já enfatizamos, tem especificidades que a distinguem mesmo das ciências que lhe são mais próximas. A investigação de linguagens e de métodos adequados para o ensino a distância de Matemática é um tema de pesquisa dentro do programa matematica.ufrj.

Um aspecto a ser considerado é a interatividade. Um programa voltado para milhares/milhões de pessoas deve ter em conta que os mecanismos de comunicação não podem ser artesanais. Hoje é comum, nas páginas internet, o item FAQ (frequently asked questions). Os projetos deverão utilizar as questões levantadas nos diversos fóruns (sejam eles presenciais ou não) para aperfeiçoar seus materiais: as "'FAQ'" devem ser respondidas, preferencialmente, por meio de novos materiais (exemplo: vídeo em que a questão é respondida). Dentro do tópico interatividade, exige atenção o aprendizado assistido por computador. No ensino de Matemática, um dos maiores desafios ao professor é descobrir em que "degrau" começar o curso. Na realidade, diante de uma turma de algumas dezenas de indivíduos, as chances de êxito são pequenas: cada estudante tem uma história diferente, habilidades diferentes e um ritmo de trabalho diferente. É literalmente impossível estabelecer uma estratégia que seja adequada a cada uma das individualidades.

É verdade que boa parte do trabalho e da arte de "ensinar" consiste na criação de condições para que os integrantes de uma mesma turma possam negociar e aprender uns com os outros. Mas nem sempre é possível garantir que todos saiam vencedores: a impossibilidade de acompanhamento individualizado, ao ritmo de cada um, é um obstáculo real. No entanto, aquilo que para um ser humano é impossível pode ser realizado de forma satisfatória por meio de software.

Basicamente, trata-se de construir um grafo cujos nós são questões, ou tarefas, a serem apresentadas ao estudante e que possam ter os resultados avaliados diretamente pela máquina. O ponto de partida é estimado e cada aresta do caminho a ser percorrido é determinada pela história (caminho percorrido até o nó atual), buscando chegar a um nó objetivo.

Uma versão mais sofisticada deve incorporar aprendizado de máquina, de forma a aperfeiçoar o algoritmo.

 

VII. AVALIAÇÃO

Cada projeto, dentro do programa, tem sua própria sistemática de avaliação. De forma geral, os principais mecanismos de avaliação são os seguintes:

a) quantitativos - número de acessos às páginas, número de visualizações dos vídeos e, para o programa como um todo, número de projetos incorporados;

b) qualitativos - prêmios e apoios recebidos; impacto em ensino; articulação com entidades externas à UFRJ.

O programa submeterá anualmente, no mês de dezembro, relatório à Congregação do Instituto de Matemática. 

 

VIII. EQUIPE

Felipe Acker - coordenador (Professor do Instituto de Matemática)

 

IX. INFRAESTRUTURA

O programa tem sua sede no NEaD, situado no terceiro andar do prédio do CCMN. Lá funciona o laboratório de criação do projeto matematica.ufrj (laboratório de criação 1), que conta com equipamento para filmagem e processamento de vídeos.

Com o apoio da FAPERJ, foram adquiridos equipamentos para filmagem, captura de áudio e processamento do material gerado.